मान लीजिए $f: [2, 5] \to [2, 5]$ एक बाइजेक्टिव फलन है,इस प्रकार कि $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ सभी $x \in [2, 5]$ के लिए,तो $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

यदि समाकलन $\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma$ है,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ पूर्णांक हैं और $[ x ]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ........ है।